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Primero, una advertencia. Quien escribe estas notas no es epidemiólogo, infectólogo o siquiera un bioestadístico, sino un investigador en Astronomía, con experiencia en el tratamiento y modelización de datos de diverso tipo. Tengo un profuso trabajo y estudio de catástrofes globales, especialmente de origen astronómico, pero no experiencia en el análisis de pandemias. Desde esa perspectiva he querido hacer una contribución que intenta dar visualización a datos disponibles en la red, para poner en evidencia las diferentes tendencias en la evolución de la Covid-19 y utilizar mi experiencia para extraer algo de ellas.

La epidemia de la Covid-19 comienza a desarrollarse en la ciudad de Wuhan, capital de la provincia de Hubei, China, sobre fines de diciembre de 2019. La primera aparición pública ocurre el 31 de ese mes, cuando funcionarios de salud chinos informaron a la Organización Mundial de la Salud (OMS) sobre un grupo de 41 pacientes con una misteriosa neumonía. La mayoría de los pacientes están conectados al mercado mayorista de mariscos de Huanan. De ahí en más, comenzó una acelerada serie de sucesos: el 7 de enero las autoridades chinas identifican un nuevo tipo de coronavirus (al que luego se denomina SARS-CoV-2); el 11 de enero se registra la primera muerte en Wuhan; el 13 de enero comienza la dispersión de la epidemia a nivel mundial con el primer caso de coronavirus fuera de China, en Tailandia; y el 2 de febrero la primera muerte fuera de China, en Filipinas. El 23 de enero las autoridades chinas adoptan una estricta cuarentena en la ciudad de Wuhan, que se extiende en los días siguientes a toda la provincia de Hubei. El 11 de febrero la OMS anuncia que se ha designado a la nueva epidemia coronavirus como Covid-19. El 19 y 21 de febrero se reportan los primeros casos de Covid-19 en Irán e Italia, respectivamente.

Según la base de datos de la OMS, desde enero al día de hoy se han publicado más de 2.500 artículos científicos relativos al coronavirus. Varios organismos están recopilando datos estadísticos de la evolución global de casos confirmados de contagio y de muertes asociadas a la Covid-19. Uno de los sitios web más completos y visualmente más amigable es el que proporciona el Center for Systems Science and Engineering de la Johns Hopkins University. Se proporciona una información actualizada del número de casos de contagios confirmados, número de muertes y de pacientes recuperados, en el mundo y por país. Hay un mapa de “calor” mundial, con círculos de diverso tamaño según el número de casos confirmados por país. Además, se proporciona un link con los datos que se usan para la confección de las tablas y mapas, donde aparece el detalle día a día desde el 22 de enero de 2020. Es a partir de esos datos que realizo el siguiente análisis.

1) Los casos confirmados

Temporalmente, los primeros datos que aparecen por país se refieren a casos de personas a las que se les ha hecho un test epidemiológico y dan positivo para Covid-19, y figuran como casos confirmados. Con el avance de la epidemia, algunos países cambian la estrategia de confirmación de casos infectados, y en algunos casos sólo se aplica el test epidemiológico a ciertos grupos dentro de la población. Sumado a este problema, está la diversidad y confiabilidad de los test en uso; y como analizamos una evolución temporal, también importan los distintos tiempos de obtención de resultados entre los test más confiables (PCR) y los test rápidos. Por tanto, el primer problema que se presenta para el análisis de estos datos se relaciona con el grado de completitud, representatividad y consistencias de las muestras. El caso positivo aparece luego de testear un mayor número de potenciales casos, ya sea de gente que presenta síntomas compatibles, o una muestra más global. Pero es sabido que el número de casos confirmados es siempre menor al número de casos totales de personas efectivamente contagiadas. No obstante, ante la falta de otras bases de datos más confiables, haremos un análisis estadístico de las series temporales antes mencionadas, que cuentan con la más completa y actualizada base de datos.

Para la fecha del análisis (26 de marzo) se contabilizaban en el mundo más de medio millón de casos confirmados (510.108) en 174 países, con las salvedades que se comentaban en el párrafo anterior. Se presenta un análisis de la evolución temporal de los casos confirmados para un conjunto seleccionado de países. Se optó por analizar por separado el caso de la provincia de Hubei y no incluir el caso de China en su conjunto, ya que, como se muestra más abajo, la evolución que tuvo la epidemia en esa región fue bien distinta a la del resto del país. Además, para el caso de Hubei se incluyeron datos anteriores al 22 de enero (datos iniciales).

La evolución temporal se muestra en la figura 2, donde se grafica el número cumulativo de casos desde el inicio de la epidemia y el número de casos por día (suavizados con una ventana de siete días) en función del tiempo (desde el 1° de enero). Nótese que es un gráfico logarítmico en el eje y. En términos matemáticos, el número de casos por día se puede considerar como la derivada del número cumulativo de casos. Todos los casos muestran un comportamiento aproximadamente lineal al inicio de la epidemia local en el gráfico semilogarítmico; lo que denota un aumento del número de casos de tipo exponencial (N=a exp (-st); donde N es el número cumulativo de casos, a es una constante, t es el tiempo y s es el factor exponencial). Un comportamiento exponencial también se puede interpretar como una duplicación en el número total de casos registrados cada un cierto número de días (ese número de días T se puede calcular como T=ln 2/s, logaritmo neperiano). Lo que nos permiten ver estos datos y gráficos es que el comportamiento exponencial generalmente se mantiene en los primeros diez a 20 días desde la identificación de los primeros casos, mientras que el factor exponencial implica una duplicación de casos cada entre dos y 3,5 días (s tiene un valor entre 0,2 y 0,4).

FIGURA 2. a) Número cumulativo de casos confirmados desde el 1° de enero. b) Número de casos
confirmados por día, suavizados con una ventana de siete días. Escala logarítmica en el eje y.
FIGURA 2. a) Número cumulativo de casos confirmados desde el 1° de enero. b) Número de casos confirmados por día, suavizados con una ventana de siete días. Escala logarítmica en el eje y.

Para los países donde la epidemia ha avanzado más, la curva tiende a aplanarse luego de la primera fase exponencial. El gráfico del número de casos confirmados por día muestra una primera fase incremental, y en los casos más evolucionados, se alcanza un pico, para luego comenzar a disminuir. Esto es lo que se observa claramente para el caso de Hubei, y en cierta forma para Corea del Sur. Pero nótese que en el caso de Corea del Sur, si bien se observa el aplanamiento, no se continúa la tendencia de caída del número de casos por día más allá del día 70. Esto marca un enlentecimiento en la propagación de la epidemia en Corea del Sur, pero no su total anulación. Para el caso de Irán, se observa una clara separación del comportamiento exponencial y una tendencia a alcanzar el pico en el número de casos por día. Italia tiene una incipiente separación del comportamiento exponencial en los últimos días, pero está lejos aún de tender a un achatamiento. El resto de los países europeos todavía continúa en la fase exponencial.

En los países latinoamericanos la epidemia comenzó a desarrollarse unos 15 días después que en el sur de Europa (principios de marzo). Todos los países en fase exponencial presentan una duplicación de casos entre dos y 3,5 días.

La fracción de casos confirmados con relación a la población total respectiva presenta grandes variaciones según cada país, como se observa en la figura 3. Las fracciones más altas (del orden de un caso confirmado cada 1.000 habitantes) se alcanzan en Hubei e Italia, con la salvedad de que en Italia esa fracción seguramente será más alta. Se seleccionaron algunos casos para mostrar realidades diversas. Por un lado están los casos con altas fracciones como Hubei, Italia y España. Irán y Corea del Sur se encuentran en una situación intermedia, y en vistas de las tendencias de los últimos días, no es esperable que haya un aumento considerable. Alemania tuvo un inicio en la propagación de la epidemia casi simultáneo con España, con un número similar total de casos en el presente, pero con una fracción de población menor. En América Latina, los casos más comprometidos son los de Chile, Uruguay y Ecuador, con una fracción de casos confirmados respecto de su población que es cuatro o cinco veces superior que la de Argentina, Brasil o Perú. No obstante, este resultado se debe tomar con cautela por el problema de completitud y representatividad de las muestras.

FIGURA 3. a) Fracción de casos confirmados con relación a la población total al 27 de marzo.
b) Selección de algunos casos. Escala logarítmica en el eje y
FIGURA 3. a) Fracción de casos confirmados con relación a la población total al 27 de marzo. b) Selección de algunos casos. Escala logarítmica en el eje y

El caso de Uruguay merece un detalle especial, por nuestro interés particular, pero también por su peculiaridad. Uruguay tuvo un aumento abrupto del número de casos confirmados en los cinco primeros días, con una pendiente muy superior respecto del resto de los países. La causa de este fenómeno está asociada al gran número de contagios generado a partir del casamiento ocurrido el 6 de marzo. Este efecto, al que podemos denominar “efecto Carmela”, ya que la portadora inicial fue Carmela Hontou, tuvo como consecuencia una fracción de casos confirmados respecto de la población total excepcionalmente alta para la región, lo que implica partir de un piso más alto para la propagación local. Si bien no son públicas las cifras de casos confirmados a partir de este caso, se ha manejado en algunos reportes de prensa que más de 50 casos están asociados directamente a este vector, un número mucho mayor que la tasa promedio de contagio de entre dos y tres personas infectadas por cada portador estimada por la OMS. Luego de esta fase inicial, el ritmo de contagios en Uruguay ha disminuido a una tasa de duplicación cada cerca de cuatro a cinco días.

Otro dato relevante es una comparación entre la fracción de casos confirmados con respecto a la población entre los países de América del Sur y de África, donde típicamente este parámetro es diez veces superior en los países de nuestra región frente a los países africanos. La llegada más tardía de la epidemia a África respecto de América del Sur está asociada a la mayor conexión de nuestra región con los países europeos más afectados (Italia y España).

2) Las muertes

A continuación se analizan las series temporales del número de muertes, que se muestran en la figura 4. Considerando el mecanismo de recolección de reportes, los datos referidos al número de muertes deberían contar con un más alto nivel de completitud. El principal cuestionamiento puede ser la validez de asociar la muerte a un caso de Covid-19 o a otra causa preexistente, como fue el caso de una mujer uruguaya de 82 años fallecida el 19 de marzo, positiva de Covid-19, pero con un cáncer avanzado. Es esperable que este tipo de casos inciertos sea muy menor, por lo que el número de muertes es una estimación más confiable para analizar la evolución temporal de la propagación de la pandemia.

Para la fecha del análisis (26 de marzo) se contabilizaban en todo el mundo casi 23.000 muertes asociadas a la Covid-19 (22.993) en 102 países.

El análisis de las muertes permite sacar conclusiones similares a las expuestas para los casos confirmados. Las pendientes de la fase exponencial inicial son similares, con una duplicación de casos entre dos y tres días. Hubei y Corea del Sur presentan un achatamiento de la curva, pero si bien en el caso de Hubei el número de muertes por día tiende a cero, en Corea del Sur se ha observado, luego de un aplanamiento, un nuevo incremento en los últimos diez días. Irán parecería estar entrando en una fase de disminución del número de casos por día. Italia comienza una separación de la fase exponencial, pero todavía está lejos de alcanzar un achatamiento. El resto de los países graficados todavía están en la fase exponencial. En América Latina, el número de muertes todavía es muy bajo.

FIGURA 4. a) Número cumulativo de muertes desde el 1° de enero. b) Número de muertes por
día, suavizados con una ventana de siete días. Escala logarítmica en el eje y.
FIGURA 4. a) Número cumulativo de muertes desde el 1° de enero. b) Número de muertes por día, suavizados con una ventana de siete días. Escala logarítmica en el eje y.

La fracción de muertes sobre la población de cada país se muestra en la figura 5. Los países con fracciones más altas son los mismos que para los casos confirmados. Pero resulta llamativa la baja fracción de muertes de países como Corea del Sur y Alemania, que contaban con altas fracciones de casos confirmados. Este resultado queda más patente si comparamos el número de muertes versus número de casos confirmados para algunos países. Italia se encuentra próximo a la relación de una muerte por cada diez casos confirmados, mientras que España, Irán y Hubei se encuentran un poco por debajo. Otros países como Estados Unidos, Corea del Sur y Alemania están más próximos a una relación de una muerte por cada 100 casos confirmados, o sea un factor cerca de diez veces menor que los países anteriores.

Argentina y Brasil tienen valores de muertes sobre casos confirmados que son intermedios con respecto a los anteriores; mientras que en Uruguay y Chile los valores están por debajo de los valores más bajos de Alemania y Corea del Sur. Uruguay cuenta con 228 casos confirmados y ninguna muerte a la fecha, lo que da una tasa inferior a una muerte cada 200 casos, y Chile tiene 1.306 casos confirmados y cuatro muertes (tasa inferior a una muerte cada 300 confirmados).

FIGURA 5. a) Fracción de muertes con relación a la población total al 26 de marzo. Escala
logarítmica en el eje y. b) Número de muertes versus número de casos confirmados. La
línea punteada superior corresponde a una relación de una muerte por cada diez casos
confirmados, mientras que la inferior a una cada 100. Escala logarítmica en ambos ejes.
FIGURA 5. a) Fracción de muertes con relación a la población total al 26 de marzo. Escala logarítmica en el eje y. b) Número de muertes versus número de casos confirmados. La línea punteada superior corresponde a una relación de una muerte por cada diez casos confirmados, mientras que la inferior a una cada 100. Escala logarítmica en ambos ejes.

3) El caso de China

Para hacer un primer análisis sobre las estrategias para combatir la propagación del virus en un grupo social, es relevante considerar el caso de China y sus diferentes provincias. La epidemia comienza en la provincia de Hubei, ubicada en la zona central de China. En la figura 6 se muestran las fracciones de casos confirmados y muertes con relación a la población para cada provincia china hasta el 26 de marzo. Es llamativa la enorme diferencia de valores entre las provincias chinas. Los valores para Hubei son más de un orden de magnitud superior que los del resto de las provincias chinas.

FIGURA 6. a) Fracción de casos confirmados en relación con la población para cada provincia
china al 27 de marzo. b) Fracción de muertes. Escala logarítmica en el eje y.
FIGURA 6. a) Fracción de casos confirmados en relación con la población para cada provincia china al 27 de marzo. b) Fracción de muertes. Escala logarítmica en el eje y.

Como se señaló, las autoridades chinas iniciaron el 23 de enero una estricta cuarentena, primero en la capital Wuhan, y luego extendida a toda la provincia de Hubei. Recién en estos últimos días se están levantando paulatinamente estas medidas. La extensión de la cuarentena por más de 50 días logró que el número de nuevos casos confirmados y muertes se redujera casi a cero. Estos números muestran la efectividad que tuvo esta medida para detener la propagación del virus en el resto del territorio chino, pero sus costos sociales y económicos son difíciles de conocer.

4) La modelización (esta sección es más técnica, si prefiere pase a la siguiente)

En la modelización de la propagación de enfermedades infecciosas se han usado modelos matemáticos que consideran la interacción entre individuos de una cierta población. Uno de los modelos más usados fue el desarrollado por Kermack y McKendrick (1927), que divide la población en compartimentos: individuos susceptibles (S), infectados (I) y recuperados (R), por lo que se conoce como modelo SIR. Se establecen relaciones entre las variaciones de los diferentes compartimentos y se hace evolucionar el sistema variando diferentes parámetros. Estos parámetros se pueden ajustar con los datos disponibles y hacer una proyección de la evolución futura esperada.

Aquí hemos optado por trabajar directamente con las series temporales y ajustar las series más completas a funciones conocidas de uso en estudios poblacionales, como la función logística o su versión generalizada. La figura 7 muestra la expresión de la función logística generalizada.

FIGURA 7. Expresión de la función logística generalizada. y es el número cumulativo de casos, t es el tiempo, a, s, t0 y d son parámetros. En el inicio de la evolución la función logística se asemeja a un crecimiento exponencial hasta aproximadamente el tiempo t0 , y luego comienza el achatamiento hasta alcanzar el valor asintótico de casos igual a a.
FIGURA 7. Expresión de la función logística generalizada. y es el número cumulativo de casos, t es el tiempo, a, s, t0 y d son parámetros. En el inicio de la evolución la función logística se asemeja a un crecimiento exponencial hasta aproximadamente el tiempo t0 , y luego comienza el achatamiento hasta alcanzar el valor asintótico de casos igual a a.

El único caso que nos permite hacer un buen ajuste a esta función logística generalizada, ya que prácticamente completa todas las etapas de la evolución, es el caso de Hubei. En la figura 8 se muestra un ajuste de la función logística generalizada al número cumulativo de muertes, y la derivada del ajuste junta el número de casos por día. De este ajuste se extraen los valores para los cuatro parámetros de la función (a, s, t0 , d).

Figura 8: a) Número cumulativo de muertes en Hubei y ajuste a función logística generalizada. Se muestra también la pendiente del ajuste lineal (en escala semilogarítmica) para los primeros días. b) Número de muertes por día y la derivada de la función logística generalizada. Escala logarítmica en el eje y.
Figura 8: a) Número cumulativo de muertes en Hubei y ajuste a función logística generalizada. Se muestra también la pendiente del ajuste lineal (en escala semilogarítmica) para los primeros días. b) Número de muertes por día y la derivada de la función logística generalizada. Escala logarítmica en el eje y.

5) Las estrategias

Se pueden delinear varias estrategias que han seguido los países para el combate a la propagación del virus. En primera instancia tenemos la férrea cuarentena en Hubei por casi dos meses que logró controlar la primera oleada. Las consecuencias sociales y económicas de las restricciones draconianas sobre la libertad de expresión y el movimiento de personas aplicadas por las autoridades chinas en Hubei y el resto de China son desconocidas por el hermetismo con que se maneja la información en ese país. Para evitar el desarrollo de una segunda oleada de propagación del virus en territorio chino, sus autoridades están por imponer un estricto cierre de fronteras para extranjeros que quieran ingresar al país.

El modelo de combate de Corea del Sur fue diferente y se basa en las siguientes premisas: acción rápida, pruebas generalizadas, rastreo de contactos, aislamiento y vigilancia cercana de los casos infectados, y participación activa de los ciudadanos. Cabe preguntarse si ese modelo es transferible a otras sociedades con menos recursos y comportamientos sociales muy diferentes. No obstante, debemos ser cautos sobre el éxito final de esta estrategia, ya que si bien se enlenteció la curva de propagación, no se ha logrado hacer tender a cero en el número de nuevos contagios y el número de muertes por día sigue en un lento aumento.

Los casos de Italia y España son claramente los ejemplos a no seguir, por la reacción tardía y el bajo nivel de cumplimiento de las medidas de aislamiento social hasta etapas muy avanzadas de la propagación. Ello ha hecho que ambos países todavía estén en la fase exponencial luego de 30 días de iniciada la propagación y que tengan sólo leves indicios de achatamiento de las curvas.

Alemania es otro de los ejemplos exitosos, no tanto en detener la propagación del virus, ya que se mantiene en la fase exponencial con un nivel intermedio de casos confirmados sobre su población total, sino más bien por el éxito en mantener bajos niveles de mortandad respecto del número de infectados. En los países de nuestra región, es muy temprano, en cuanto al desarrollo de la epidemia, como para evaluar las diferentes estrategias que están siguiendo los distintos países.

6) ¿Cuánto tiempo?

La proyección de la evolución futura en los casos se puede intentar hacer con los modelos matemáticos antes descriptos, pero los niveles de incertidumbre son muy grandes porque dependen de las acciones que se vayan desarrollando.

Algunos resultados a tomar en cuenta son los siguientes. El período de incubación de la Covid-19 tiene un rango de entre dos y 14 días, habiéndose detectado algún caso de hasta 27 días de incubación. El valor medio del período de incubación está entre tres y cinco días. El pico en el número de contagios y de muertes en Hubei se dio a los 40 y 45 días de comenzado el brote respectivamente, cero a los 20 y 25 días de haber decretado la cuarentena estricta. En Corea del Sur el pico se alcanzó a los 15 días del primer caso y luego se logró un aplanamiento. Pero en Italia ya van más de 30 días desde el inicio del brote, y 15 días desde el decreto de cuarentena global, y no se ha alcanzado aún el pico.

Si la leve tendencia de apartamiento de la fase exponencial que se observa en Italia se mantiene, y usando los parámetros de la función logística generalizada que se ajustaron al caso de Hubei, se podría estimar que el número de muertes en Italia podría alcanzar un valor final superior a 20.000 (actualmente se han registrado 8.165 muertes). El pico máximo de número de muertes por día se estaría por alcanzar próximamente y no superaría los 800 casos.

Para los países de nuestra región es muy prematuro poder hacer una extrapolación, porque todavía estamos en la fase exponencial. Si se siguen las tendencias anteriores, y considerando la aplicación estricta de medidas de aislamiento social que tenuemente se iniciaron en Uruguay el 13 de marzo y llevan menos de dos semanas de aplicación, nos esperan del orden de diez a 20 días más con aumento en el número de casos confirmados por día, y recién entonces se podría esperar que comience un descenso.

Para poder continuar en la tendencia descendente se deberían mantener políticas de aislamiento por un tiempo equivalente a varios períodos de incubación. Eso, siempre y cuando no haya un cambio de comportamiento de nuestra sociedad que levante el aislamiento social y facilite la propagación del virus.

Un relajamiento de las medidas de aislamiento social al finalizar la semana de Turismo podría resultar prematuro para lograr frenar la propagación local, considerando que para esa fecha habrían transcurridos 31 días desde la aplicación de las primeras medidas. La diversidad de políticas sanitarias en los países limítrofes podría complicar aún más alcanzar el objetivo de controlar la propagación de la epidemia en la región. La evolución en el número de casos confirmados de los próximos días delineará las acciones a seguir.

El factor estacional podría afectar la evolución de la propagación del virus, ya que los países del hemisferio sur estamos próximos a entrar en la estación invernal donde hay un aumento de los enfermedades respiratorias. No obstante, la gran incógnita es la evolución futura de la pandemia en las distintas sociedades luego de esta primera oleada.

Gonzalo Tancredi es profesor titular del Departamento de Astronomía, Facultad de Ciencias, Universidad de la República. Es investigador grado 5 del PEDECIBA y Nivel II del Sistema Nacional de Investigadores (SNI).